Từ trừu tượng đến cụ thể hay là từ cụ thể đến trừu tượng?

Một trong các phương châm của GS HNĐ  là “từ trừu tượng đến cụ thể”.  (Phương châm này thể hiện khá rõ trong chương trình lớp 1 “công nghệ giáo dục” về toán và tiếng Việt của HNĐ, mà tôi sẽ bàn phía dưới). Ví dụ, trong bài “Giải pháp phát triển giáo dục: từ góc nhìn nghiệp vụ sư phạm”¹ có đoạn:

Một. Nguyên tắc phát triển. Môn học thiết kế theo lôgích nội tại của Hệ thống khái niệm khoa học, tôn trọng sự phát triển tự nhiên của Đối tượng, không có sự cưỡng bức từ ngoài. Sự phát triển này sẽ là tối ưu, nếu quá trình đi từ trừu tượng đến cụ thể, từ chung đến riêng, từ đơn giản đến phức tạp…

“Từ đơn giản đến phức tạp” thì đúng quá rồi, vì phải có các yếu tố đơn giản mới hợp lại thành phức tạp được. Nhưng tại sao lại “từ trừu tượng đến cụ thể, từ chung đến riêng” ?! Theo tôi thì  ngược lại mới đúng, tức là phải đi từ riêng đến chung, đi từ cụ thể đến trừu tượng, mới là quá trình học tự nhiên. Nhiều khi “khái niệm trừu tượng” chỉ là cái vỏ, có hay không không quan trọng bằng cái ruột bên trong ra sao. Khi có “ruột” rồi mới cần “vỏ” để “đóng gói” lại cho “ngăn nắp” chứ toàn vỏ không mà rỗng ruột thì chẳng để làm gì. Khi tôi nói chuyện với các SV ngành toán, có nhận thấy rằng nhiều bạn thông minh nhưng hổng kiến thức cơ bản, chính vì học một cách quá trừu tượng mà thiếu ví dụ cụ thể. Ví dụ như học giải tích hàm với các không gian rất trừu tượng, nhưng không viết được công thức Parceval cho chuỗi Fourier. Không phải vô cớ mà Albert Einstein từng nói: Dạy học bằng ví dụ không phải là “một cách dạy học” mà là “cách duy nhất để dạy học”.

Chắc GS HNĐ sẽ đồng ý rằng các kiến thức về thần kinh học (neuroscience) giúp ích rất lớn cho các ngành khác như tâm lý học và giáo dục học. Theo hiểu biết hạn chế của tôi, thì hệ thần kinh gồm có các tế bào thần kinh được nối với nhau bởi các “dây nối” chằng chịt thành một mạng (hình dung tương tự như mạng internet), và thông tin chứa đựng trong một cụm tế bào thần kinh càng dễ được kích hoạt nếu cụm tế bào đó càng có nhiều dây nối đến các tế bào khác. Khi con người học một khái niệm hay bất cứ một cái gì đó mới, thì hệ thần kinh ghi nhớ lại khái niệm đó vào trong một cụm tế bào thần kinh, và tạo cầu nối từ cụm tế bào đó đến các tế bào khác. Để tạo được các cầu nối tức là phải nhận ra được các sự liên quan. Một  khái niệm trừu tượng khi vào não phải có được những cái gì đó đã có trong não để “bám víu” vào qua các cầu nối thì mới giữ lại được và dùng được chứ không thì dễ bị quên đi hoặc tốn chỗ vô ích. Những ví dụ cụ thể dễ hiểu và những khái niệm đã quen thuộc chính là những thứ để khái niệm trừu tượng mới bám vào.

Có cần dạy “toán cao cấp” cho học sinh cấp 1?

GS HNĐ tự hào về việc dạy “toán hiện đại, cao cấp” cho học sinh cấp 1 ở trường thực nghiệm. Ví dụ, bài báo “Nhiều phụ huynh chẳng hiểu gì về trường thực nghiệm”² có đoạn:

Trẻ con lớp 1 ở trường Thực nghiệm được học tiếng Việt, toán hiện đại, cao cấp. Hiện đại không có nghĩa là nửa vời mà là tư duy hiện đại, tư duy theo cách làm việc và cũng cần xác định tư duy cái gì, làm việc cái gì là tốt và xứng đáng nhất với trẻ con.

Các từ “hiện đại, cao cấp” ở đây có thể gây cho một số người hiểu nhầm là trẻ em cấp 1 có thể học được toán cao cấp thật. (Có là thần đồng toán học thời nay như Terrence Tao cũng không giỏi đến mức vậy). Nói một cách chính xác hơn, thì “toán hiện đại, cao cấp” của GS HNĐ chủ yếu là đưa một  ngôn ngữ toán học trừu tượng vào cho học sinh cấp 1 học, chứ thực ra không có kiến thức “cao cấp” ở đó. Nếu chúng ta bỏ một cái xe đạp 3 bánh cho trẻ con vào 1 cái vỏ thùng xe máy, thì không vì thế mà xe đạp 3 bánh biến thành xe máy. Một “kiện hàng” mà “vỏ” quá nặng thì “ruột” bị nhẹ đi. Tôi e là khi học sinh lớp 1 mất quá nhiều thời gian vào việc “tiêu hóa” ngôn ngữ toán học hình thức, thì thời gian dành cho việc học những khái niệm cơ bản nhất của toán học lại bị giảm đi, dẫn đến hổng kiến thức cơ bản. Và kết quả môn toán của các học sinh học chương trình thực nghiệm của GS HNĐ cũng không lấy gì làm khả quan lắm, như bài báo “Trường thực nghiệm: hóa ra là …”³ phản ảnh.  GS Ngô Bảo Châu hay được lấy làm ví dụ về sự thành công của trường thực nghiệm, nhưng có một chi tiết mà báo chí bỏ qua: đó là GS Châu được gia đình cho ra học trường khác sau một thời gian thấy học ở trường thực nghiệm không đạt kết quả tốt về môn toán.

Trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta, luôn cần làm 4 phép tính cộng trừ nhân chia, chứ mấy khi sử dụng các thuật ngữ trừu tượng như “phần bù của tập hợp A trong tập hợp B”.Trẻ em không dùng ngôn ngữ trừu tượng như là “phần bù của tập hợp A trong tập hợp B” thì không có nghĩa là không biết làm phép toán đó, mà chỉ có nghĩa là nó suy luận một cách cụ thể hơn, trực tiếp hơn, không cần phải qua cái “vỏ” trừu tượng hình thức hóa đó. Ngôn ngữ trừu tượng hình thức trong toán học là cần thiết ở những mức độ nào đó, nhưng lạm dụng nó thì chỉ làm cho mọi thức trở nên rối rắm phức tạp mà không đi vào bản chất vấn đề.  Ông V.I. Arnold có viết mô tả những người bị “mắc bệnh hình thức” trong toán học đại loại như sau: thay vì nói “Vova rửa tay” thì người ta nói “có một tập hợp các trạng thái tay của Vova gồm có các phần tử là …, có một thời điểm T mà trước thời điểm đó tay Vova ở trạng thái bẩn, sau thời điểm đó trở thành trạng thái sạch, v.v.”  (Nghe nói  ông Kolmogorov thời thế kỷ 20 cũng mắc sai lầm đưa lý thuyết hình thức về tập hợp vào dạy đại trà cho trẻ nhỏ ở Nga nhưng rồi phải bỏ sau khi bị la ó phản đối?)

Tất nhiên, khi xã hội thay đổi, hiện đại lên, thì việc dạy các môn học cũng cần hiện đại lên theo. Nhưng “hiện đại” và “hình thức” là hai thứ hoàn toàn khác biệt. Trong thế giới hiện đại, học sinh có thể được trang bị một cái “cặp điện tử” chỉ nặng có 1kg mà vừa viết, vừa vẽ, vừa đọc, v.v. được trên đó thay vì một cái cặp với đống sách vở giấy bút nặng chình chịch, nhưng khi học vẫn cần phải đi lên từ những cái cụ thể, quen thuộc rồi mới hiểu được các thứ hình thức trừu tượng.

(Còn tiếp: Chuyện tiếng Việt công nghệ, nhân tài, v.v.)

1. http://tiasang.com.vn/Default.aspx?tabid=113&News=2203&CategoryID=6

2. http://giaoduc.net.vn/Giao-duc-24h/GSHo-Ngoc-Dai-Nhieu-phu-huynh-chang-hieu-gi-ve-truong-Thuc-nghiem/163711.gd

3. http://dantri.com.vn/c25/s25-595100/truong-thuc-nghiem-hoa-ra-la.htm